MARK CHANG'S BLOG

1.Markov Model

Hidden Markov Model 在 natural language processing 中,
常用於 part-of speech tagging

想要了解 Hidden Markov Model ,就要先了解什麼是 Markov Model

例如, 可以把語料庫中,各種字串的機率分佈,
看成是一個Random varaible 的 sequence , $X=(X_{1},X_{2},...,X_{T})$
其中, $X$ 的值是 alphabet (字)的集合 : $S=\{s_{1},s_{2},...,s_{n}\}$

如果想要知道一個字串出現的機率, 則可以把字串拆解成Bigram, 逐一用前一個字,來推估下一個字的機率是多少
但是要先假設以下的 Markov Assumption

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1. Introduction

在機器學習中有一種用於分類的演算法, 叫作 Logistic Regression , 可以把東西分成兩類

而在自然語言處理的應用, 常常需要處理多類別的分類問題, 像是 Part of speech Tagging 就是把一個字詞分類到名詞, 動詞, 形容詞, 之類的問題

如果二元分類的 Logistic Regression , 推廣到多種類別分類, 就可以處理這種分類問題

首先, 把二元分類的 Logistic Regression 公式, 稍做調整, 如下

$$\begin{align} &p(y=true|X) = \frac{1}{1+e^{-W \cdot X }} = \frac{ e^{\frac{W \cdot X}{2}} }{ e^{\frac{W \cdot X}{2}}+e^{\frac{-W \cdot X}{2}} } \\[12pt] &p(y=false|X) = \frac{e^{-W \cdot X }}{1+e^{-W \cdot X }} = \frac{ e^{\frac{-W \cdot X}{2}} }{ e^{\frac{W \cdot X}{2}}+e^{\frac{-W \cdot X}{2}} } \\ \end{align}$$

針對多類別的 Logistic Regression , 叫作 Multinomial logistic regression , 如果總共有 $k$ 的類別, 每個類別的 label 為 $c_{i} , i \in k$ , 則公式如下

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