MARK CHANG'S BLOG

本篇介紹如何用python nltk 的應用,邏輯語意與lambda calculus

1.introduction

邏輯語意學在語意推導方面,通常會用到 $\lambda -calculus$
使用$\lambda -calculus$就可以把一個句子的語意,從個別單字中推導出來
至於$\lambda -calculus$ 是什麼呢？
簡而言之,lambda calculus是一種數學運算,由以下三種元素組成

$$\begin{align} & v & (a)\\ & \lambda x.f(x) & (b)\\ & \lambda x.f(x)(v) & (c)\\ \end{align}$$

$(a)$ 是 $variable$
$(b)$ 是 $astraction$ ,就是把function中的variable拿到前面,加個 $\lambda$
$(c)$ 是將另一個 $variable$ 放到 $astraction$ 後面
然後可以進行一種運算,叫做 $\beta-reduction$ ,如下

$$\lambda x.f(x)(v) \Rightarrow f(v)$$

還有另一種運算叫做 $\alpha-conversion$ ,其實就是更改變數名稱而已

$$\lambda x.f(x) \Rightarrow \lambda y.f(y)$$ Read on →

1.Model and Satisfiability

可滿足性(Satisfiability)是在探討, 邏輯式子所建立出的模型(Model),
可不可以找到一組解, 使得這個 Model 算出來的值可以是 $True$
例如：

$$p1=(x \vee y), \mspace{5mu} p2=(\neg x \vee y), \mspace{5mu} p3=(x \vee \neg y) \\ M1=p1 \wedge p2 \wedge p3$$

則當 $x\equiv True, \mspace{5mu} y \equiv True$ 時, $M1 \equiv True$
則 Model $M1$ 是 Satisfiable
另一例子：

$$p1=(x \vee y), \mspace{5mu} p2=(\neg x \vee y), \mspace{5mu} p3=(x \vee \neg y) \mspace{5mu} p4=(\neg x \vee \neg y)\\ M2=p1 \wedge p2 \wedge p3 \wedge p4$$

這種情形,不論 $x$ 或 $y$ 的值, $M2$ 永遠都是 $False$
則 Model $M2$ 是 Unsatisfiable

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1. Introduction

Discourse 的意思是對話
在對話中,常常會用到 代名詞 ,像是 he, she 或 it.
我們把這種代名詞叫做 anaphoric pronouns
因為要從前面的句子去判斷,這些代名詞代表什麼
比如有個句子 A woman walks. She smokes.
在下一句的 She 是指前一句提到的 A woman

那要怎麼讓電腦去判斷, 代名詞 到底代表前面提到的什麼？
這就要用到 Discourse Representation Theory (DRT) 來處理了
例如 A woman walks 這句話,用 DRT 可以表示成這樣：

$$\begin{array}{|c|} \hline x \\ \hline woman(x) \\ walk(x) \\ \hline \end{array}$$ Read on →

1.Introduction

所謂的形式語義學( Formal Semantics ), 是在研究, 如何把自然語言用邏輯形式來表達

例如以下句子

$$\begin{align} &\text{John buttered the toast.} &(1.a) \end{align}$$

傳統上, 用一皆邏輯 First Order Logic 可以把這個句子表示成這樣

$$\begin{align} &butter(John,toast) &(1.b) \end{align}$$ Read on →