MARK CHANG'S BLOG

1.Introduction

在自然語言處理的應用, 常常有分類的問題, 例如把某篇新聞分到哪一類
處理分類問題, 有種簡單的方法, 就是看這篇文章有哪些關鍵字, 根據這些關鍵字的出現與否, 用 Naive Bayes Classifier 做分類

要講 Naive Bayes Classifier 之前, 首先, 要知道 Bayes rule 是什麼, Bayes rule 很簡單, 如下

$$P(A,B)=P(A\mid B) \times P(B) = P(B\mid A) \times P(A)$$

這個公式, 高中數學應該都有教過 , 如果 $A$ 和 $B$ 為 Independence , 則

$$\begin{align} &P(A\mid B) = P(A) \\ &P(A,B)=P(A\mid B) \times P(B) = P(A) \times P(B) \end{align}$$

所謂的 Naive Bayes Classifier , 其實就是應用 Bayes rule 來處理分類問題

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1. Introduction

在機器學習中有一種用於分類的演算法, 叫作 Logistic Regression , 可以把東西分成兩類

而在自然語言處理的應用, 常常需要處理多類別的分類問題, 像是 Part of speech Tagging 就是把一個字詞分類到名詞, 動詞, 形容詞, 之類的問題

如果二元分類的 Logistic Regression , 推廣到多種類別分類, 就可以處理這種分類問題

首先, 把二元分類的 Logistic Regression 公式, 稍做調整, 如下

$$\begin{align} &p(y=true|X) = \frac{1}{1+e^{-W \cdot X }} = \frac{ e^{\frac{W \cdot X}{2}} }{ e^{\frac{W \cdot X}{2}}+e^{\frac{-W \cdot X}{2}} } \\[12pt] &p(y=false|X) = \frac{e^{-W \cdot X }}{1+e^{-W \cdot X }} = \frac{ e^{\frac{-W \cdot X}{2}} }{ e^{\frac{W \cdot X}{2}}+e^{\frac{-W \cdot X}{2}} } \\ \end{align}$$

針對多類別的 Logistic Regression , 叫作 Multinomial logistic regression , 如果總共有 $k$ 的類別, 每個類別的 label 為 $c_{i} , i \in k$ , 則公式如下

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